Matematica di base Esempi

$\frac{a^{2} - 4 a - 21}{a^{2 - 6} a + 8} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 1

Scomponi $a^{2} - 4 a - 21$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 7, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{a^{2 - 6} a + 8} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $a^{2 - 6}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $a^{2 - 6}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{a^{2 - 6} a^{1} + 8} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{a^{2 - 6 + 1} + 8} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $6$ da $2$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{a^{- 4 + 1} + 8} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.1.3

Somma $- 4$ e $1$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{a^{- 3} + 8} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $a^{- 3}$ come ${(a^{- 1})}^{3}$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{{(a^{- 1})}^{3} + 8} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{{(a^{- 1})}^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a^{- 1}$ e $b = 2$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{(a^{- 1} + 2) ({(a^{- 1})}^{2} - a^{- 1} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{(\frac{1}{a} + 2) ({(a^{- 1})}^{2} - a^{- 1} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{(\frac{1}{a} + \frac{2 a}{a}) ({(a^{- 1})}^{2} - a^{- 1} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} ({(a^{- 1})}^{2} - a^{- 1} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{- 1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (a^{- 1 \cdot 2} - a^{- 1} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.4.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (a^{- 2} - a^{- 1} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - a^{- 1} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a} \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.7

Moltiplica $- \frac{1}{a} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - 2 \frac{1}{a} + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.7.2

$- 2$ e $\frac{1}{a}$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} + \frac{- 2}{a} + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a} + 2^{2})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.10

Per scrivere $- \frac{2}{a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2}{a} \cdot \frac{a}{a} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $a^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.11.1

Moltiplica $\frac{2}{a}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2 a}{a \cdot a} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.11.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2 a}{a^{1} a} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.11.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2 a}{a^{1} a^{1}} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2 a}{a^{1 + 1}} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.11.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1}{a^{2}} - \frac{2 a}{a^{2}} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1 - 2 a}{a^{2}} + 4)} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.13

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} (\frac{1 - 2 a}{a^{2}} + \frac{4 a^{2}}{a^{2}})} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 2.5.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{1 + 2 a}{a} \cdot \frac{1 - 2 a + 4 a^{2}}{a^{2}}} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1 + 2 a}{a}$ per $\frac{1 - 2 a + 4 a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a \cdot a^{2}}} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 4

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{1} a^{2}}} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{1 + 2}}} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 4.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}}} \cdot \frac{a - 4}{a^{2} - 2 a - 35}$

Passaggio 5

Scomponi $a^{2} - 2 a - 35$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 7, 5$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}}} \cdot \frac{a - 4}{(a - 7) (a + 5)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $a - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 7) (a + 3)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}}} \cdot \frac{a - 4}{(a - 7) (a + 5)}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + 3}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}}} \cdot \frac{a - 4}{a + 5}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{a + 3}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}}}$ per $\frac{a - 4}{a + 5}$ .

$\frac{(a + 3) (a - 4)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}} (a + 5)}$

Passaggio 7

Scomponi $\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}}$ da $\frac{(a + 3) (a - 4)}{\frac{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}{a^{3}} (a + 5)}$ .

$\frac{a^{3}}{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})} \cdot \frac{(a + 3) (a - 4)}{a + 5}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{a^{3}}{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2})}$ per $\frac{(a + 3) (a - 4)}{a + 5}$ .

$\frac{a^{3} (a + 3) (a - 4)}{(1 + 2 a) (1 - 2 a + 4 a^{2}) (a + 5)}$